Beim Rechnen sind logische Operationen erforderlich, weil damit modelliert werden kann, wie Informationen durch elektrische Schaltkreise fließen, beispielsweise die Schaltkreise in einer CPU. Diese Arten von Operationen werden Boolesche Operationen genannt.
Die Elemente in einer Schaltung, die sich gemäß der booleschen Logik verhalten, werden als Logikgatter bezeichnet.
Grundlegende logische Operationen
Die folgenden sieben Logikoperationen nehmen Eingaben auf, die entweder wahr (1) oder falsch (0) sind, und erzeugen einen einzelnen Ausgabewert, der auch wahr oder falsch ist.
Die meisten dieser Operationen können mehr als zwei Eingaben erfordern, mit Ausnahme der NOT-Operation, die nur eine Eingabe benötigt. Nachfolgend sind Beispiele aufgeführt, bei denen nur eine oder zwei Eingaben verwendet werden. Dies geschieht normalerweise in einem Computer.
Die Operationen sind unten aufgeführt. Klicken Sie auf einen Link für eine Operation, um mehr zu erfahren.
- UND
- ODER
- NICHT
- NAND
- NOCH
- XOR
- XNOR
Die UND-Verknüpfung gibt nur dann true zurück, wenn alle Eingaben wahr sind. Wenn eine der Eingaben falsch ist, ist die Ausgabe ebenfalls falsch.
In der Computerprogrammierung wird die UND-Verknüpfung normalerweise als && (zwei Et-Zeichen) geschrieben.
In der booleschen Algebra kann die UND-Verknüpfung der beiden Eingänge A und B als AB geschrieben werden.
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine UND-Verknüpfung mit zwei Eingängen und das Schaltbild eines UND-Logikgatters.
| UND | ||
|---|---|---|
EIN | B | AB |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ODER
Die ODER-Verknüpfung gibt "true" zurück, wenn eine der Eingaben wahr ist. Wenn alle Eingaben falsch sind, ist auch die Ausgabe falsch.
Bei der Computerprogrammierung wird die ODER-Operation normalerweise als || geschrieben (zwei senkrechte Balken).
In der booleschen Algebra kann der ODER-Wert der beiden Eingänge A und B als A + B geschrieben werden .
Anmerkung: Verwechseln Sie die ODER-Operation nicht mit einer arithmetischen Addition, obwohl beide das " + " - Symbol verwenden. Sie sind verschiedene Operationen.
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine ODER-Operation mit zwei Eingängen und das Schaltbild eines ODER-Logikgatters.
| ODER | ||
|---|---|---|
EIN | B | A + B |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NICHT
Die NOT-Logikoperation gibt true zurück, wenn ihre Eingabe false ist, und false, wenn ihre Eingabe true ist.
Bei der Computerprogrammierung wird die NICHT-Operation normalerweise als geschrieben ! (ein Ausrufezeichen).
In der booleschen Algebra kann der NOT-Wert eines Eingangs A als A̅ (A mit einem Überschlag) geschrieben werden.
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine NICHT-Operation und das Schaltbild eines NICHT-Logikgatters.
NAND
Die NAND-Logikoperation (die für "NOT AND" steht) gibt true zurück, wenn eine ihrer Eingaben falsch ist, und false, wenn alle ihre Eingaben wahr sind.
In der booleschen Algebra kann der NAND-Wert von zwei Eingängen A und B als geschrieben werden
NAND unterscheidet sich als eines von zwei "universellen" Logikgattern, da jede andere Logikoperation nur mit NAND-Gattern erstellt werden kann. (Das andere universelle Logikgatter ist NOR.)
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine NAND-Operation mit zwei Eingängen und das Schaltbild eines NAND-Logikgatters.
| NAND | ||
|---|---|---|
EIN | B | ___ AB |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOCH
Die NOR-Logikoperation (die für "NOT OR" steht) gibt true zurück, wenn alle ihre Eingaben falsch sind, und false, wenn eine der Eingaben wahr ist.
In der booleschen Algebra kann der NOR-Wert von zwei Eingängen A und B als geschrieben werden
NOR unterscheidet sich als eines von zwei "universellen" Logikgattern, da jede andere Logikoperation nur mit NOR-Gattern erstellt werden kann. (Das andere universelle Logikgatter ist NAND.)
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine NOR-Operation mit zwei Eingängen und das Schaltbild eines NOR-Logikgatters.
| NOCH | ||
|---|---|---|
EIN | B | _____ A + B |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
XOR
Die XOR-Verknüpfungsoperation (die für "Exklusiv-ODER" steht) gibt "true" zurück, wenn sich eine ihrer Eingaben unterscheidet, und "false", wenn sie alle gleich sind. Mit anderen Worten, wenn ihre Eingaben eine Kombination aus "true" und "false" sind, ist die Ausgabe von XOR true: Wenn alle Eingaben true oder all false sind, ist die Ausgabe von XOR falsch.
In der booleschen Algebra kann der XOR-Wert der beiden Eingänge A und B als A⊕B geschrieben werden. (Das XOR-Symbol ⊕ ähnelt einem Pluszeichen in einem Kreis.)
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine XOR-Operation mit zwei Eingängen und ihren Schaltplan:
| XOR | ||
|---|---|---|
EIN | B | A⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
XNOR
Die XNOR-Logikoperation (die für "Exclusive NOT OR" steht) gibt true zurück, wenn alle ihre Eingaben gleich sind, und false, wenn sich einige von ihnen unterscheiden. Mit anderen Worten, wenn ihre Eingänge eine Kombination aus true und false sind, die Ausgabe von XNOR ist false: Wenn alle Eingaben true oder all false sind, ist die Ausgabe von XNOR true.
In der booleschen Algebra kann der XNOR-Wert von zwei Eingängen A und B als geschrieben werden
Nachfolgend finden Sie die Wahrheitstabelle für eine XNOR-Operation mit zwei Eingängen und ihren Schaltplan:
| XNOR | ||
|---|---|---|
EIN | B | _____ A⊕B |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
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